Modelo de un transformador

La solución de problemas orientados el modelo de un transformador nos ayudan a desarrollar una buena comprensión intuitiva de las perdidas en estos equipos; de igual manera se entiende mejor los conceptos de eficiencia y regulación del voltaje en los transformadores.

Para transformadores de potencia mas grandes, deberá vigilarse el mas mínimo incremento de temperatura.

Te invitamos a leer nuestro artículo anterior “Magnetismo y transformadores“

Los mayores voltajes incrementan rápidamente el voltaje de excitación y existe la posibilidad de destruir el aislamiento y producir un arco eléctrico.

Es necesario comentar que no existen los transformadores en corriente directa; ya que si se desea conectar un dispositivo a este tipo de voltaje, no lograremos inducir ningún campo en el secundario y quemaríamos el devanado primario.

Modelo de un transformador ideal

Retomando la idea del modelo del transformador, se debe denotar que existen 5 elementos los cuales son muy importantes; estos son: R_p, X_p, R_c, jX_m, N_p/ N_s.

Cuando hacemos la mención de un transformador ideal, hablamos de un equipo el cual no tiene resistencia o reactancia y no requiere corriente de excitación para su funcionamiento. Las otras cuatro cantidades se toman en consideración como imperfecciones en el transformador.

R y X representan las impedancias (resistencia y reactancia) de los dos devanados. Las impedancias de ambos se combinan al transformar los valores del secundario de acuerdo a la razón de:

1 / (N_P / N_s ) ²

Descripción de los elementos

Además debemos sumar los valores del primario. El circuito en paralelo de la izquierda, formado por resistencias y reactancia G y B proporcionan en conjunto las perdidas del núcleo y la corriente de magnetización.

La corriente de excitación fluye a través de G y B; la parte de esta que fluye en B se llama corriente de magnetización y produce el flujo magnético en el núcleo del transformador.

De la misma forma la resistencia G representa la perdidas en el núcleo del equipo y la reactancia B es lo suficientemente grande como para producir la corriente de magnetización requerida, para el transformador que está siendo modelado; ahora debemos tener en consideración que.

Además G = 1 / R y B = -1 / X, R y X producen una caída de voltaje que depende de la corriente de carga. Las perdidas de potencia en R representan las perdidas I²R en la resistencias de los devanados.

X representa la cantidad física llamada “reactancia de fuga” causada por el flujo de fuga, que es un flujo pequeño producido por un devanado que no en laza con el otro. Por cierto algunas líneas de flujo completan su circuito a través del aire.

Debe notarse que hay dos fuentes de perdidas en el modelo del transformador R y G, que representan las perdidas en el cobre y las perdidas en el núcleo.

Ejercicios de Modelo de un transformador

Un transformador tiene una capacidad nominal de 12 kVA a 2400/220 V. Puede representarse con el modelo estardar con R = 9.6 , X= 70 Ω, G= 20 μʊ, B = -120 μʊ y N₂/N₁ = 0.09475. Opera de tal forma que produce 220V a través de una carga resistiva Zc = 4 Ω en el secundario.

Determinar:

V₁, I₁, I₂, P_ent y P_sal sin tomar en cuenta G, B, R, X.

• Empleando el modelo simple I₂= V₂ / Z_c = 220 V / 4 Ω = 55 A.
  • I₁ = I_P = I₂ x 0.009475 = 5.21 A.
  • V₁ = V_P = 220 / 0.09475 = 2322 V.
  • P_sal = V x I (para una carga resistiva) = 220 V x 55 A = 12.1 kW.
  • Por otro lado, sin considerar las imperfecciones del transformador y consideran real la relación N₂/N₁; P₁ = V₁ x I₁ = 2322 V x 5.21 A = 12.1 kW.

Calcular V_p e I_p incluyendo G, B, R, y X.

• El voltaje V_p es V₁ + I ( R + jXm ) = 2322 V + 5.21 A (9.6 + j70) = 2400 < 8.7º A.
  • Por lo tanto la corriente de G es G x Vp = 0.048 < 8.7 º A. De manera similar I_b es 0.288 < -81.3º A. Así I_p (corriente de excitación) es la suma de estas dos, o sea I_c = 0.292 <-71.8º A; e I_p es la suma de I₁ e I_e o sea I_p = 5.21 + 0.292 < -71.8º = 5.31 < -3.0º A.

La eficiencia del transformador y regulación de voltaje.

• Entonces la potencia disipada en R es I²R, esto es (5.21)² x 9.6 = 261 W (pérdidas en el cobre). Las pérdidas de potencia en G, pérdidas en el núcleo, son V² x G = (2400)² x 20 x 10^-6 = 115 W. La eficiencia = P_sal / ( P_sal + perdidas) = 12.1 / (12.1 + 0.261 + 0.115) = 96.8 %.

En la figura b se muestra un diagrama fasorial para el ejemplo anterior con V₁ y V₂ en el eje real. La escala de V_z (la caida de voltaje através de R y X) se ha exagerado para que el diagrama sea más claro. Lo anterior debido a que en un modelo ideal del transformador V₂ está en fase con V₁ e I₂ esta en fase con I₁.

En el ejemplo anterior el factor de potencia era 100%, como resultado de una carga puramente resistiva. Se puede ver en el diagrama fasorial que si el factor de potencia de la carga se atrasa, los fasores I₁ e I₂ se desplazarían lo adecuado en sentido de las manecillas del reloj y el fasor de V_z los seguirá, de tal forma que V_z tendrá un efecto mucho mayor en el valor de V_p.

En consecuencia un factor de potencia malo (pequeño) tiene un efecto muy importante en la regulación de voltaje de los transformadores.

¿Qué pasa con la Carga?

Cuando los transformadores trabajan se aplica un voltaje en el primario y la pregunta normal sería: ¿Qué pasa con la Carga?. No es tan simple, pero se puede resolver estimando en primer lugar, a V₂ sin tener en cuenta a R y X. Entonces para este valor de V₂, Vp se calcula avanzando hacia atras utilizando el modelo completo.

Si el valor de V_p recién calculado está muy alejado, V₂ puede ajustarse mediante la rezón (V_p nuevo / V_p anterior) dado que este modelo es lineal.

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