Unidades de Medida
diciembre 10, 2024En el mundo se utilizan dos grandes sistemas de unidades de medida: unidades del SI (por el Système International d’Unités del francés), también conocido como sistema métrico internacional, y unidades inglesas (también conocidas como sistema tradicional o imperial). Las unidades inglesas se utilizaban históricamente en las naciones que gobernaba el Imperio británico y siguen siendo muy utilizadas en los Estados Unidos.
Las unidades inglesas también pueden denominarse sistema pie, libra, segundo (foot-pound-second, fps), en contraposición al sistema centímetro, gramo, segundo (centimeter, gram, second, cgs). También puede encontrar el término unidades SAE, que recibe su nombre de la Sociedad de Ingenieros de Automoción (Society of Automotive Engineers, SAE).
Los productos como los elementos de fijación y las herramientas de automoción (por ejemplo, las llaves) que se miden en pulgadas y no en Unidades de Medida métricas se denominan elementos de fijación.
Prácticamente todos los países del mundo (excepto los Estados Unidos) utilizan ahora las Unidades de Medida del SI como estándar. El sistema métrico también es el sistema estándar acordado por los científicos y los matemáticos.
Unidades del SI: Unidades de Medida básicas y derivadas
En cualquier sistema, las unidades de algunas cantidades físicas deben definirse mediante un proceso de medición. Se denominan cantidades base de ese sistema y sus unidades son las unidades base del sistema. Todas las demás cantidades físicas pueden expresarse entonces como combinaciones algebraicas de las cantidades base. Luego, cada una de estas cantidades físicas se conoce como cantidad derivada, y cada unidad se denomina unidad derivada.
La elección de las cantidades base es un tanto arbitraria, siempre y cuando sean independientes entre sí y todas las demás cantidades puedan derivarse de ellas. Por lo general, la meta es elegir como cantidades base las cantidades físicas que puedan medirse con gran precisión. Dado que las unidades derivadas pueden expresarse como combinaciones algebraicas de las Unidades de Medida base.
Con base en estas consideraciones, la Organización Internacional de Estándares recomienda el empleo de siete cantidades base, que forman el Sistema Internacional de Cantidades (International System of Quantities, ISQ). Estas son las cantidades base que se utilizan para definir las unidades base del SI. La Tabla 1.1 enumera estas siete cantidades base del ISQ y las correspondientes unidades base del SI.
| Cantidad base del ISQ | Unidad base del SI |
|---|---|
| Longitud | metro (m) |
| Masa | kilogramo (kg) |
| Tiempo | segundo (s) |
| Corriente eléctrica | amperios (A) |
| Temperatura termodinámica | kelvin (K) |
| Cantidad de sustancia | mol (mol) |
| Intensidad luminosa | candela (cd) |
Tabla 1.1 Cantidades base del ISQ y sus unidades del SI
Probablemente ya conozca algunas cantidades derivadas que pueden formarse a partir de las cantidades base en la Tabla 1.1. Por ejemplo, el concepto geométrico de área se calcula siempre como el producto de dos longitudes.
Por lo tanto, el área es una cantidad derivada que puede expresarse en términos de unidades de base del SI mediante el empleo de metros cuadrados (m×m=m2). Del mismo modo, el volumen es una cantidad derivada que puede expresarse en metros cúbicos (m3).(m3).
La rapidez es la longitud por el tiempo; así que en términos de unidades base del SI, podríamos medirla en metros por segundo (m/s). La densidad volumen-masa (o simplemente densidad) es la masa por volumen, que se expresa en términos de unidades básicas del SI, como kilogramos por metro cúbico (kg/m3).
Los ángulos también pueden considerarse cantidades derivadas porque pueden definirse como el cociente de la longitud de arco subtendida por dos radios de un círculo al radio del círculo. Así se define el radián.
Derivadas Dimensionales de Cantidades Físicas
Dependiendo de su formación y sus intereses, podrá llegar a otras cantidades derivadas, como la tasa de flujo de masa (kg/s) o la tasa de flujo volumétrico (m3/s) de un fluido, la carga eléctrica (A⋅s),(A·s), densidad de flujo de masa [kg/(m2⋅s)],[kg/(m2·s)], y así sucesivamente. Veremos muchos más ejemplos a lo largo de este texto.
Por ahora, la cuestión es que toda cantidad física puede derivarse de las siete cantidades base en la Tabla 1.1, y las unidades de toda cantidad física pueden derivarse de las siete unidades base del SI.
En la mayoría de los casos, utilizamos unidades del SI en este texto. Varias unidades que no son del SI se utilizan en unas cuantas aplicaciones en las que son muy comunes, como la medición de la temperatura en grados Celsius (°C), la medición del volumen de los fluidos en litros (L), y la medición de las energías de las partículas elementales en electronvoltios (eV). Siempre que se habla de unidades que no son del SI, se vinculan a las unidades del SI mediante conversiones. Por ejemplo, 1 L es 10−3m3.10−3m3.
Interactivo
Consulte una fuente completa de información sobre las unidades del SI en la Referencia sobre Constantes, Unidades e Incertidumbre del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.
Unidades de Medida, tiempo, longitud y masa: el segundo, el metro y el kilogramo
Los primeros capítulos de este libro de texto se refieren a la mecánica, los fluidos y las ondas. En estos temas, todas las cantidades físicas pertinentes pueden expresarse en términos de las unidades base de longitud, masa y tiempo. Por lo tanto, ahora pasamos a explorar estas tres unidades base; dejaremos el análisis de las otras hasta que sean necesarias más adelante.
El segundo
La unidad de tiempo del SI, el segundo (abreviado s), tiene una larga historia. Durante muchos años se definió como 1/86.400 de un día solar medio. De más reciente data, se adoptó un nuevo estándar para ganar mayor exactitud y definir el segundo en términos de un fenómeno físico no variable o constante.
Los átomos de cesio pueden hacerse vibrar de forma muy constante, y estas vibraciones pueden observarse y contarse fácilmente. En 1967 se redefinió el segundo como el tiempo necesario para que se produzcan 9.192.631.770 de estas vibraciones (Figura 1.8).
Tenga en cuenta que esto puede parecer más precisión de la que necesitaría, pero no lo es. Los GPS se basan en la precisión de los relojes atómicos para poder darle indicaciones giro a giro en la superficie de la Tierra.
Figura 1.8 Un reloj atómico como este utiliza las vibraciones de los átomos de cesio para mantener el tiempo con una precisión superior a un microsegundo por año. La unidad de tiempo fundamental, el segundo, se basa en estos relojes. Esta imagen se ve desde lo alto de una fuente atómica de casi 30 pies de altura (créditos: Steve Jurvetson).
El metro
La unidad del SI para la longitud es el metro (abreviado m); su definición también ha cambiado con el tiempo para mayor precisión. El metro se definió por primera vez en 1791 como 1/10.000.000 de la distancia del ecuador al Polo Norte.
Esta medida se mejoró en 1889 al redefinir el metro como la distancia entre dos líneas grabadas en una barra de platino-iridio que se conserva cerca de París.
En 1960, ya era posible definir el metro con mayor precisión en términos de longitud de onda de la luz, por lo que se redefinió como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz naranja emitida por los átomos de criptón.
En 1983, el metro recibió su definición actual (en parte para mayor exactitud) como la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299.792.458 de segundo (Figura 1.9). Este cambio se produjo tras conocer que la velocidad de la luz es exactamente 299.792.458 m/s. La longitud del metro cambiará si algún día se mide la velocidad de la luz con mayor exactitud.
Figura 1.9 El metro se define como la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 de segundo en el vacío. La distancia recorrida es la rapidez multiplicada por el tiempo.
El kilo
La unidad del SI para la masa es el kilogramo (abreviado kg); desde 1795 hasta 2018 se definió como la masa de un cilindro de platino-iridio conservado con el antiguo patrón de metros en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, cerca de París. Sin embargo, este cilindro ha perdido aproximadamente 50 microgramos desde su creación. Como este es el estándar, esto ha cambiado la forma de definir un kilogramo. Por ello, en mayo de 2019 se adoptó una nueva definición basada en la constante de Planck y otras constantes cuyo valor nunca cambiará.
Estudiaremos la constante de Planck en la mecánica cuántica, que es un área de la física que describe cómo funcionan las piezas más pequeñas del universo. El kilogramo se mide en una balanza Kibble (vea la Figura 1.10). Cuando se coloca un peso en una balanza Kibble, se produce una corriente eléctrica proporcional a la constante de Planck. Dado que la constante de Planck está definida, las medidas exactas de la corriente en la balanza definen el kilogramo.
Figura 1.10 Redefinición de la unidad de masa del SI. La balanza Kibble del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los EE. UU. es una máquina que equilibra el peso de una masa de prueba con la corriente eléctrica resultante necesaria para una fuerza que la equilibre.
Prefijos métricos de Unidades de Medida
Las unidades del SI forman parte del sistema métrico, que es conveniente para los cálculos científicos y de ingeniería porque las unidades se clasifican por factores de 10. En la Tabla 1.2 se enumeran los prefijos y símbolos métricos utilizados que denotan diversos factores de 10 en las unidades del SI.
Por ejemplo, un centímetro es la centésima parte de un metro (en símbolos, 1 cm = 10-2 m) y un kilómetro son mil metros (1 km = 103 m).
Del mismo modo, un megagramo es un millón de gramos (1 Mg = 106 g), un nanosegundo es la milmillonésima parte de un segundo (1 ns = 10-9 s) y un terámetro es un billón de metros (1 Tm = 1012 m).
| Prefijo | Símbolo | Significado | Prefijo | Símbolo | Significado |
|---|---|---|---|---|---|
| yotta- | Y | 1024 | yocto- | y | 10-24 |
| zetta- | Z | 1021 | zepto- | z | 10-21 |
| exa- | E | 1018 | atto- | a | 10-18 |
| peta- | P | 1015 | femto- | f | 10-15 |
| tera- | T | 1012 | pico- | p | 10-12 |
| giga- | G | 109 | nano- | n | 10-9 |
| mega- | M | 106 | micro- | μμ | 10-6 |
| kilo- | k | 103 | mili- | m | 10-3 |
| hecto- | h | 102 | centi- | c | 10-2 |
| deca- | da | 101 | deci- | d | 10-1 |
Tabla 1.2 Prefijos métricos para potencias de 10 y sus símbolos
La única regla al utilizar prefijos métricos es que no se pueden “duplicar». Por ejemplo, si se tienen medidas en petámetros (1 Pm = 1015 m), no es propio hablar de megagigámetros, aunque 106×109=1015.106×109=1015. En la práctica, el único momento en que esto se vuelve un poco confuso es cuando se habla de masas. Como hemos visto, la unidad de masa básica del SI es el kilogramo (kg), pero hay que aplicar prefijos métricos al gramo (g), porque no se nos permite “duplicar» los prefijos. Así, mil kilogramos (103 kg) se escriben como un megagramo (1 Mg) ya que
103kg=103×103g=106g=1Mg.103kg=103×103g=106g=1Mg.
Por cierto, 103 kg también recibe el nombre de tonelada métrica, abreviada t. Se trata de una de las unidades ajenas al sistema SI que se consideran aceptables para su uso con las unidades del SI.
Como veremos en el siguiente apartado, los sistemas métricos tienen la ventaja de que las conversiones de Unidades de Medida solo implican potencias de 10. Hay 100 cm en 1 m, 1000 m en 1 km, etc. En los sistemas no métricos, como el sistema inglés de unidades, las relaciones no son tan sencillas: hay 12 pulgadas (in) en 1 pie, 5280 pies en 1 milla, etc.
Escalabilidad del sistema métrico: Simplificando mediciones en todas las escalas
Otra ventaja de los sistemas métricos es que la misma unidad puede utilizarse en rangos de valores muy amplios. En su defecto simplemente al escalarla con un prefijo métrico adecuado. El prefijo se elige por el orden de magnitud de las cantidades físicas que se encuentran habitualmente en la tarea en cuestión.
Por ejemplo, las distancias en metros son adecuadas en la construcción; mientras que las distancias en kilómetros son apropiadas para el transporte aéreo. Con el sistema métrico no es necesario inventar unidades para aplicaciones concretas. En su lugar, replanteamos las Unidades de Medida con las que ya estamos familiarizados.
Ejemplo 1.1
Uso de prefijos métricos
Replantee la masa 1,93×1013kg1,93×1013kg mediante el empleo de un prefijo métrico tal que el valor numérico resultante sea mayor que uno, pero menor que 1000.
Estrategia
Dado que no se nos permite “duplicar» los prefijos, primero tenemos que replantear la masa en gramos al sustituir el símbolo del prefijo k por un factor de 103 (vea la Tabla 1.2). A continuación, debemos ver cuáles dos prefijos en la Tabla 1.2 se acercan más a la potencia resultante de 10 cuando el número se escribe en notación científica. Utilizamos cualquiera de estos dos prefijos que nos dé un número entre uno y 1000.
Solución
