Análisis de circuitos eléctricos por Leyes de Kirchhoff

Análisis de circuitos eléctricos por Leyes de Kirchhoff

febrero 12, 2020 0 Por Guillermo Huerta

En el análisis de circuitos eléctricos no suele ser suficiente con emplear la ley de Ohm, para ello se acude a las leyes de Kirchhoff que complementan el análisis de circuitos como una herramienta eficaz para analizar y resolver una gran variedad de circuitos eléctricos.

Las leyes de Kirchhoff se llaman así en honor al físico alemán Gustav Robert Kirchhoff quien introdujo la ley de corriente (o primera ley de Kirchhoff) y ley de tensión (o segunda ley de Kirchhoff).

Conceptos previos de las leyes de Kirchhoff

Antes de empezar con las leyes de Kirchhoff es necesario que conozcas una serie de conceptos previos para entender mejor los enunciados.

  • Elementos activos: Son los elementos de un circuito capaces de suministrar energía al circuito. Las fuentes de tensión son elementos activos.
  • Elementos pasivos: Son los elementos de un circuito que consumen energía. Son elementos pasivos las resistencias, las inductancias y los condensadores.
  • Nudo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores
  • Rama: Conjunto de todos los elementos comprendido entre dos nudos consecutivos
  • Malla: Conjunto de ramas que forman un camino cerrado en un circuito, que no puede subdividirse en otros ni pasar dos veces por la misma rama

Por ejemplo, en el siguiente circuito:

Para el análisis de circuitos eléctricos, los elementos activos son los generadores: E1 y E2. Los elementos pasivos son las resistencias: R1, R2, R3, R4, R5, R6 y R7. Además a, b, c y d son los nudos del circuito. Tenemos seis ramas: ab, bd,  bc, ad, dc y ac y tres mallas: abda, dbcd y adca.

Primera ley de Kirchhoff. Ley de las corrientes para Análisis de circuitos eléctricos

Las corrientes que entran y salen de un nudo están relacionadas entre sí por la ley de las corrientes de Kirchhoff, cuyo enunciado es el siguiente:

«La suma algebraica de todas las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma algebraica de todas las intensidades que salen del nudo; consideradas todas ellas en el mismo instante de tiempo»:

Por ejemplo, en el siguiente nudo «a», llegan las intensidades I1, I2 e I3 y salen las intensidades I4 e I5:

Por tanto, aplicando la primera ley de Kirchhoff nos quedaría:

Análisis de circuitos eléctricos

La primera ley de Kirchhoff también se puede enunciar como que «la suma algebraica de todas las intensidades que concurren en un nudo es igual a cero»:

Análisis de circuitos eléctricos

Se adopta el convenio de considerar positivas a las intensidades que llegan y negativas a las intensidades que salen.

En el nudo del ejemplo anterior:

Análisis de circuitos eléctricos

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff con este segundo enunciado nos queda:

Análisis de circuitos eléctricos

Segunda ley de Kirchhoff. Ley de las tensiones para Análisis de circuitos eléctricos

El voltaje generado en un circuito se consume en las caídas de tensión que se producen en todas las resistencias conectadas en el mismo; ya que por la ley de Ohm, la tensión es igual al producto de la intensidad por la resistencia (V=I.R).

Las tensiones generadas y las caídas de tensión producidas en los receptores se relacionan entre sí por la ley de las tensiones de Kirchhoff, cuyo enunciado dice así:

«En toda malla o circuito cerrado, la suma algebraica de todas las tensiones generadas debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de tensión en todas las resistencias a lo largo de la malla»:

Si el sumatorio del segundo miembro lo pasamos al primer miembro nos queda:

Expresión que nos permite enunciar la segunda ley de Kirchhoff de esta forma: «La suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla o circuito cerrado es igual a cero».

Convenio de signos en la segunda ley de Kirchhoff

Para aplicar esta ley, debemos tener en cuenta si la tensión del generador o la caída de tensión del receptor es positiva o negativa y esto lo establecemos con un convenio de signos.

Ojo, los convenios de signos que te voy a indicar a continuación son válidos en esta expresión:

Análisis de circuitos eléctricos

ya que en la otra expresión que está igualada a cero, los signos de I.R cambiarían.

En los generadores, el convenio de signos para la tensión es el siguiente:

  • Cuando recorremos un generador desde el borde negativo hasta el positivo, la tensión es positiva
  • Cuando recorremos un generador desde el borde positivo hasta el negativo, la tensión es negativa
Análisis de circuitos eléctricos

La flecha indica el sentido con el que se recorre la malla.

En las resistencias, el convenio de signos para la caída de tensión es:

  • La caída de tensión será positiva si el sentido de la intensidad que circula por ella coincide con el sentido con el que se recorre la malla.
  • La caída de tensión será negativa si el sentido de la intensidad que circula por ella es contrario al sentido con el que se recorre la malla.
Análisis de circuitos eléctricos

Vamos a ver un ejemplo:

Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff al siguiente circuito en la malla con sentido a-b-d-a; donde tenemos también el sentido de las intensidades (veremos más abajo en el ejercicio cómo establecer el sentido de las intensidades):

Análisis de circuitos eléctricos

Aplicamos la siguiente fórmula:

Análisis de circuitos eléctricos

Para E1, el recorrido va del polo positivo negativo al positivo, luego la tensión es positiva. En las tres resistencias, la intensidad y el sentido con el que se recorre la malla es el mismo.

Análisis de circuitos eléctricos

Ahora, pasamos todos los términos del segundo miembro restando al primer miembro y nos queda:

Análisis de circuitos eléctricos

Es decir, nos queda que la suma de tensiones generadas, menos la suma de las caídas de tensión en los receptores es igual a cero:

Análisis de circuitos eléctricos

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